当我用手指划过尺子当我用手指划过尺子 3 和 4 刻度之间时，我是否触摸到了 π？
当我的手指抚过地球仪上的那个城市，我是否触摸到了你？
你应该说，当你小小的手指放在尺子上时，他覆盖的区间中包含了 π
学物理的会说，不能。
目前人类知识范围内“可测量”的最小长度是普朗克长度，物理目前没有无限小概念的，最后一定是一个不可分割的粒子结束，所以，π在尺子上，不存在。
学数学的会说，这个问题不是良定义的。
那么现在加上很简单，朴素的理想化假设与定义：
1. 将尺子上的点视为一维欧氏空间中的点（具体对应过程略），进而有我们只用考虑实数集R。(从一维欧氏空间到实数集的过程是平凡的)
2. 手与尺子的接触视为单点接触（区间也可以，不是区间可能导致结论出现变化）。
3. 在承认时间这个变量是连续的前提下，题述中的运动过程中接触点的变化可以视为一个关于时间的函数f。
4. 承认接触点的运动是连续的，等价的叙述是：f是连续的。
有以下条件：
a. $\exists t_1,s.t.f\left(t_{1}\right)=3$
b. $\exists t_2>t_1,s.t.f\left(t_{2}\right)=4$
c. $\pi \in (3, 4)$
由闭区间上连续函数的介值定理，得：$\exists\xi\in(t_1,t_2),s.t.f\left(\xi\right)=\pi$
即你的手指会触摸到π这个点。
可以证明，以上4个假设任意一个不成立，你都可能触碰不到π这个点。
物理学中，以上四个假设没有一个是严格成立的，甚至可能看起来很离谱。
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